مجموع ارقام اعداد صحیح بین یک تا یک میلیارد چقدر است؟ (یک میلیارد 1000,000,000 )

لطفا" توجه کنید: مجموع اعداد صحیح بین یک تا یک میلیارد خواسته نشده است. مجموع ارقام اعداد بین یک تا یک میلیارد مورد سوال است. مثلا" فرض کنید که اعداد صحیح بین 28 تا 35 (به انضمام خود این دو عدد) را پشت سر هم نوشته و ارقام آنها را با هم جمع نماییم:

54 = 5 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 3 + 1 + 3 + 0 + 3 + 9 + 2 + 8 +2

همانطور که ملاحظه میفرمایید مجموع این ارقام برابر 54 است در حالیکه مجموع اعداد 28 تا 35 که یک تصاعد حسابی است برابر 252 میباشد.

اینک میخواهیم شما زحمت بکشید و مجموع ارقام اعداد صحیح بین یک تا یک میلیارد را بدست آورید. در حل این مسئله استفاده از کامپیوتر مورد نظر نیست. بیشتر خواهان یک راه حل ریاضی هستیم.

اگر موفق به حل مسئله شدید، که امیدوارم بشوید، آنگاه سعی کنید آنرا تعمیم نیز بدهید و فرمولی بدست آورید که با کمک آن بتوان مجموع ارقام اعداد صحیح بین یک تا هر توان ده را که بخواهیم تعیین کنیم.